精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a2
，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=
 
．
分析：要求EF的長(zhǎng)，關(guān)鍵是關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)三角形，使EF位于該三角形，解三角形即可求解：
解答：解：連接DE，
∵四邊形ABCD為直角梯形，AB=AD=a，CD=
a
2
，CB⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)
∴△AED為直角三角形．則EF是RT△AED斜邊上的中線，
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，EF=
1
2
DE=
1
2
AB=
a
2
．
故答案為：
a
2
點(diǎn)評(píng)：連接DE，構(gòu)造含有線段EF的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵，由此可得，解決平面幾何的求值和證明問題，輔助線的添加是基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點(diǎn)E、F分別是PC、BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點(diǎn)，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn)，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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