Question

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a

2

，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=

 

．

Answer 1

分析：要求EF的長(zhǎng)，關(guān)鍵是關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)三角形，使EF位于該三角形，解三角形即可求解：

解答：解：連接DE，
∵四邊形ABCD為直角梯形，AB=AD=a，CD=

a

2

，CB⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)
∴△AED為直角三角形．則EF是RT△AED斜邊上的中線，
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，EF=

1

2

DE=

1

2

AB=

a

2

．
故答案為：

a

2

點(diǎn)評(píng)：連接DE，構(gòu)造含有線段EF的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵，由此可得，解決平面幾何的求值和證明問(wèn)題，輔助線的添加是基礎(chǔ)．