已知二次函數(shù).
（1）若對任意、，且，都有，求證：關(guān)于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；
（2）若關(guān)于的方程在上的根為，且，設(shè)函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，求證：.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先構(gòu)造新函數(shù)，利用證明方程
有兩個不相等的實數(shù)根，然后利用存在定理證明方程必有一個根屬于，即利用來證明；（2）將的代入方程得到的表達(dá)式，結(jié)合證明.
試題解析：（1）構(gòu)造函數(shù)

，
由于函數(shù)為二次函數(shù)，所以，
對于二次函數(shù)而言，


，
若，則有且有，從而有，這與矛盾，
故，故方程有兩個不相等，
由于，
，
所以，
由零點存在定理知，方程必有一個根屬于；
（2）由題意知，化簡得，
即，則有，，
由于，則，故，即.
考點：1.二次方程根的個數(shù)的判斷；2.零點存在定理；3.二次函數(shù)圖象的對稱軸

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值；
（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義域為的函數(shù)滿足,當(dāng)∈時，
(1）當(dāng)∈時，求的解析式；
(2）當(dāng)x∈時，≥恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)對任意都有（為常數(shù)）.
（1）判斷為何值時為奇函數(shù)，并證明；
（2）設(shè)，是上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)，       
(1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數(shù)。當(dāng)萬元時，萬元；
當(dāng)萬元時，萬元。 （參考數(shù)據(jù)：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證：；
（2）解不等式

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