【題目】已知直線，斜率為的直線與x軸交于點A，與y軸交于點，過作x 軸的平行線，交于點，過作y軸的平行線，交于點，再過作x軸的平行線交于點，…，這樣依次得線段、、、、…、、，記為點的橫坐標(biāo)，則__________．

【答案】

【解析】

先由題設(shè)條件得出點的坐標(biāo)，根據(jù)它們之間的關(guān)系求出點的坐標(biāo)，然后利用數(shù)列極限的運算性質(zhì)求出.

解：∵斜率為的直線與x軸交于點A，與y軸交于點，直線，

∴A1（a，a）.

∵A1B0∥x軸，∴B1（a，aq+a），A2（aq+a，aq+a）.

∵B1A2∥x軸，∴B2（aq+a，aq2+aq+a）.

同理可得：A3（aq2+aq+a，aq2+aq+a），

B3（aq2+aq+a，aq3+aq2+aq+a），…，

Bn（aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a，aqn+aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a），

∵xn為點Bn的橫坐標(biāo)，

∴xn＝aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a.

故xn是首項為a，公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列的前n項的和，

由數(shù)列極限的運算性質(zhì)得：.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點.射線分別交于點，動點滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

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【題目】如圖，拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于、兩點，當(dāng)直線與軸垂直時長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若與的面積相等，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求在處的切線方程：

（2）已知實數(shù)時，求證：函數(shù)的圖象與直線：有3個交點．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別為橢圓的上、下頂點，若動直線l過點，且與橢圓相交于C、D兩個不同點（直線l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側(cè)，C在D的上方），直線AD與BC相交于點Q．

（1）設(shè)的兩焦點為、，求的值;

（2）若，且，求點Q的橫坐標(biāo)；

（3）是否存在這樣的點P，使得點Q的縱坐標(biāo)恒為？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下為簡化的計劃生育模型：每個家庭允許生男孩最多一個，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個.為方便起見，此處約定每個家庭最多可生育3個小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨立.依據(jù)每個家庭最多生育一個男孩的政策以及我們對生育女孩的約定，令為某一家庭所生的女孩數(shù)，為此家庭所生的男孩數(shù).

（1）求，的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大小；

（2）求概率，其中為的方差.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，，為曲線上任意兩個不同的點，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，，求整數(shù)的最大值．

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