Question

|

a

|=1，|

b

|=2.

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則

a

與

b

的夾角為

120°

．

Answer 1

分析：根據(jù)

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

可得

c

•

a

=0進而求出

a

•

b

=-1然后再代入向量的夾角公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

再結(jié)合＜

a

，

b

＞∈[0，π]即可求出＜

a

，

b

＞．

解答：解：∵

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

∴

c

•

a

=0
∴（

a

+

b

）•

a

=0
∵|

a

|=1
∴

a

•

b

=-1
∵|

b

|=2
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=-

1

2

∵＜

a

，

b

＞∈[0，π]
∴＜

a

，

b

＞=120°
故答案為120°

點評：本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬�？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

同時要注意＜

a

，

b

＞∈[0，π]這一隱含條件！