【題目】一間宿舍內(nèi)住有甲乙兩人，為了保持宿舍內(nèi)的干凈整潔，他們每天通過小游戲的方式選出一人值日打掃衛(wèi)生，游戲規(guī)則如下：第1天由甲值日，隨后每天由前一天值日的人拋擲兩枚正方體骰子(點數(shù)為)，若得到兩枚骰子的點數(shù)之和小于10，則前一天值日的人繼續(xù)值日，否則當(dāng)天換另一人值日.從第2天開始，設(shè)“當(dāng)天值日的人與前一天相同”為事件.

（1）求.

（2）設(shè)表示“第天甲值日”的概率，則，其中，.

（ⅰ）求關(guān)于的表達式.

（ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由.

【答案】（1）.（2）（ⅰ）（ⅱ）不公平，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)古典概型的概率公式和對立事件的概率公式可求得結(jié)果；

（2）（ⅰ）代入的值后，構(gòu)造等比數(shù)列可求得結(jié)果；

（ⅱ）根據(jù)可知游戲不公平.

（1）由題意可知，事件表示“當(dāng)天值日的人與前一天不同”，即前一天值日的人拋擲兩枚骰子所得點數(shù)之和大于或等于10.

拋擲兩枚骰子所得點數(shù)的情況有種，事件包含的情況有，共6種情況.所以.

所以.

（2）（ⅰ）由（1）可知.

整理可得，

所以是首項為，公比為的等比數(shù)列.

所以.

所以.

（ⅱ）不公平.

理由如下：因為恒成立，即每天甲值日的概率都大于，甲每天值日的概率都比乙值日的概率大，所以不公平.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）

A.“”的否定是“”

B.若向量滿足 ，則與的夾角為鈍角

C.若，則

D.“”是“”的必要條件

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【題目】已知圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上.

（1)求圓的方程；

（2）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程.

（3）若直線與圓相切，且與，軸的正半軸分別相交于，兩點，求的面積最小時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市調(diào)硏機構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：

月收入（單位：百元）

頻數(shù)

5

10

5

5

頻率

0.1

0.2

0.1

0.1

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）若所抽調(diào)的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成頻率分布直方圖．

（2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且， ， ， 是的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體中，底面是菱形，四邊形是矩形．

(1)求證: ；

(2)若點在棱上，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是異面直線，是空間一定點，下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①過點總可以作一條直線與都垂直；

②過點總可以作一個平面與都平行；

③過點總可以作一條直線與之一垂直于與另一條平行；

④過點總可以作一個平面與 之一垂直于與另一條平行；

⑤過點總可以作一個平面與直線同時垂直

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大小．

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