已知一元二次函數(shù)y=f(x)滿足f(-1)=12,且不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<5},當(dāng)a<0時(shí),解關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式

解:依題意設(shè)f(x)=b(x-0)(x-5)=bx(x-5),且b>0,
又f(-1)=12?b=2,∴f(x)=2x2-10x,
∴原不等式
化為,?(ax+5)x(2x-10)>0
?,
得x1=0,,x3=5
當(dāng)a=-1時(shí),不等式的解為x<0;
當(dāng)-1<a<0時(shí),5<-,
不等式的解為x<0或5<x<-
當(dāng)a<-1時(shí),5>->0,
不等式的解:x<0或5>x>-
綜上所述:當(dāng)-1<a<0時(shí),
不等式的解集為{x|x<0或5<x<-};
當(dāng)a=-1時(shí),不等式的解為{x|x<0};
當(dāng)a<-1時(shí),不等式的解:{x|x<0或5>x>-};(12分)
分析:設(shè)出二次函數(shù),通過滿足f(-1)=12,且不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<5},求出函數(shù)的表達(dá)式,化簡表達(dá)式為同解不等式,對a分類討論求出不等式的解集即可.
點(diǎn)評:本題考查不等式的解法,注意分類討論穿根法的應(yīng)用,二次函數(shù)的求法,考查計(jì)算能力.
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已知一元二次函數(shù)y=f(x)滿足f(-1)=12,且不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<5},當(dāng)a<0時(shí),解關(guān)于x的不等式
2x2+(a-10)x+5f(x)
>1

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2x2+(a-10)x+5
f(x)
>1

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