已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.

(1)求拋物線C的方程；

(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．


解析：　(1)易知直線與拋物線的交點坐標為(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p＝8，∴拋物線方程為y2＝8x.

(2)直線l2與l1垂直，

故可設(shè)l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點為M.

由得y2－8y－8m＝0，

Δ＝64＋32m＞0，∴m＞－2.

y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝＝m2.

由題意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，

∴l2：x＝y＋8，M(8,0)，

故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝·|FM|·|y1－y2|

＝3 ＝24.


練習(xí)冊系列答案
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點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為(　　)

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C.                          D.

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