已知a、b、c為實數(shù)且滿足不等式，證明：不等式的解集為R．

答案：略
解析：

證法1：因為對于任意x∈R，由絕對值的三角不等式得

．

所以對任意x∈R都是原不等式的解，即原不等式的解集為R．

證法2：因為對于任意x∈R，由絕對值的三角不等式得(由于)，

又由于以上每一步均為恒等變形，所以有的解集為R．


提示：

分析：從已知條件中a－b=(a－x)＋(x－b)可以直接應(yīng)用公式．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為實數(shù)，證明a，b，c均為正數(shù)的充要條件是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
；
（2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是實數(shù)，證明α，β，γ是一個三角形的三邊的充要條件是
p＜0，q＞0，r＜0
p3＞4pq-8r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①已知a，b，c為實數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結(jié)論的序號是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式選講：
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14

（II）求實數(shù)m的取值范圍．

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