已知函數(shù).

 （1）證明：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)

（2）確定的值, 使為奇函數(shù)；

 （3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí), 求的值域.

 

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）

【解析】（Ⅰ）要利用函數(shù)的單調(diào)性定義來證。（2）因?yàn)閒(x)奇函數(shù)，所以根據(jù)f(-x)+f(x)=0恒成立，即可確定a的值。（3）根據(jù)對(duì)稱性先求出時(shí)的值域，再求出x<0的值域。然后再求值域的并集即是整個(gè)定義域上的值域。

解: (1) 依題設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917324129766076/SYS201206191733590008620476_DA.files/image001.png">       ……1分

原函數(shù)即   ，設(shè),

則=,

, ,

即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù).     ……4分

(2) 為奇函數(shù), ,即,……5分

        則，

          ……9分

（3）由(2)知, ,, 

       

       所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917324129766076/SYS201206191733590008620476_DA.files/image002.png">    ……14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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