Question

參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：
（Ⅰ）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)n、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從分?jǐn)?shù)在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（2）由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)同樣有2人．即可得到抽測(cè)的人數(shù)n，算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)同樣有2人．       
由

2

n

=10×0.008，得n=25，
莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為73．   
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25-（2+7+10+2）=4
參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)n=25，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在[80，90）、[90，100]內(nèi)的人數(shù)分別為4人、2人．          
（Ⅱ）設(shè)“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)”為事件M，
將[80，90）內(nèi)的4人編號(hào)為a，b，c，d；[90，100]內(nèi)的2人編號(hào)為A，B
在[80，100]內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個(gè)
其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8個(gè)
故所求的概率得P(M)=

8

15

答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的概率為

8

15

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問題中．