（12分）如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA=SB=SC=SD，低面ABCD是正方形，AC與交于點(diǎn)O，

   （1）求證：AC⊥平面SBD；

   （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)時(shí)，試判斷EP與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

解析：（1）低面ABCD是正方形，O為中心，AC⊥BD

      又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

     （2）連接

      

      

       又由（1）知，AC⊥BD

       且AC⊥平面SBD，

       所以，AC⊥SB---------------（8分）

       ⊥⊥，且EMNE=E

       ⊥平面EMN-------------（10分）

       因此，當(dāng)P點(diǎn)在線段MN上移動(dòng)時(shí)，總有AC⊥EP-----（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，四邊形ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為AB、SC的中點(diǎn)，且AD=SD=2，DC=3．
（1）求證：EF∥平面SAD；
（2）求異面直線AD、EF所成角的余弦值；
（3）四棱錐S-ABCD有外接球嗎？若有，求出外接球的表面積；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O為AD中點(diǎn)．
（1）求證：SO⊥BC；
（2）求直線SO與面SBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O為AD中點(diǎn)．
（1）求證：SO⊥BC；
（2）求直線SO與面SBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S―ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC= 90°，SA=AB=AD=BC=1，E為SD中點(diǎn)．

(1)若F為底面BC邊上一點(diǎn)，且BF=BC，求證：EF//平面SAB；

(2)底面BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角S―DG―B的正切值為，若存在，求出G點(diǎn)位置；若不存在，說明理由．

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