【題目】如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

【答案】A
【解析】解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC圓O所在的平面∴PA⊥BC 而B(niǎo)C⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC面PAC
∴BC⊥PC，故①正確；
∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)
∴OM∥PA，而OM面PAC，PA面PAC
∴OM∥平面APC，故②正確；
∵BC⊥面PAC
∴點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)，故③正確
故選A
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面垂直的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（　　）
A.當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)
B.當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
C.無(wú)論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)
D.無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書(shū)籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較， 的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書(shū)上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為8千冊(cè)（概率0.8）或10千冊(cè)（概率0.2），若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商，問(wèn)印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分別是棱AD，PC的中點(diǎn)
（1）求證：EF⊥平面PBC
（2）若直線PC與平面ABCD所成角為 ，點(diǎn)P在AB上的射影O在靠近點(diǎn)B的一側(cè)，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（ ） ① ；② ；
③ ；④ ．
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點(diǎn)， ，點(diǎn)M在拋物線上，MA⊥MB．
（1）求p的值；
（2）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當(dāng)x= 時(shí)，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書(shū)中有首古民謠記載了一數(shù)列問(wèn)題：“南山一棵竹， 竹尾風(fēng)割斷， 剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈. 頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②.逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④. 一蟻往上爬，遇圈則繞圈. 爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？”（注釋?zhuān)?/span>①第一節(jié)的高度為尺；②第一圈的周長(zhǎng)為尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多尺；④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少尺） 問(wèn)：此民謠提出的問(wèn)題的答案是

A. 尺 B. 尺

C. 尺 D. 尺

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案