Question

把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使它與圓相切，則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)直線與圓相切時(shí)的方程為y=kx，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，使d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出此時(shí)直線的傾斜角，再求出開始旋轉(zhuǎn)時(shí)的傾斜角，兩角相減即可求出直線的旋轉(zhuǎn)角，即為所求的最小正角．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）²+（y-1）²=1，
∴圓心A的坐標(biāo)為（-，1），半徑r=1，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

設(shè)此時(shí)圓的切線方程為y=kx，
則有圓心到直線的距離d==r=1，
整理得：k（k+）=0，
解得k=0（舍去）或k=-，
∴切線方程為：y=-x，此時(shí)直線的傾斜角∠2=，
又直線y=x的傾斜角∠1=，
則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是-=．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握這一性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．