如圖：ABCD－A1B1C1D1是正方體．

求證：(1)A1C⊥D1B1；

(2)A1C⊥BC1

答案：
解析：

　　解析：(1)連A1C1，則A1C1⊥B1D1，

　　又CC1⊥面A1C1，由三垂線定理可知A1C⊥B1D1，

　　(2)連B1C，

　　仿(1)可證．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
①②
①②
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,對(duì)下列結(jié)論,錯(cuò)誤的是(    )

A.A、M、O三點(diǎn)共線                      B.A、M、O、A1四點(diǎn)共面

C.A、O、C、M四點(diǎn)共面                 D.B、B1、O、M四點(diǎn)共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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