Question

有三個(gè)推斷：
（1）∵x≠0，∴x+

1

x

≥2，∴x+

1

x

的最小值為2；
（2）∵x²+1≥2x（x=1時(shí)取等號(hào)）∴x²+1的最小值為2；
（3）∵4x-x2=x(4-x)≤[

x+(4-x)

2

]2=4，∴4x-x²的最大值為4．
以上三個(gè)推斷中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：（1）∵x≠0，∴x+

1

x

≥2，或x+

1

x

≤-2（2）而x=0時(shí)函數(shù)x²+1=1＜2，（3）由ab≤(

a+b

2

)2可知推斷：4x-x2=x(4-x)≤[

x+(4-x)

2

]2=4

解答：解（1）∵x≠0，∴x+

1

x

≥2，或x+

1

x

≤-2，錯(cuò)誤
（2）∵x²+1≥2x（x=1時(shí)取等號(hào)）∴x²+1的最小值為2；而x=0時(shí)函數(shù)值1＜2，錯(cuò)誤
（3）由ab≤(

a+b

2

)2可知推斷：∵4x-x2=x(4-x)≤[

x+(4-x)

2

]2=4，∴4x-x²的最大值為4．正確
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式求解函數(shù)的最值時(shí)條件的判斷：要注意檢驗(yàn)一正，二定（和或積為定值），三相等（等號(hào)成立的條件要給以保證）