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7．下列命題中，
①有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱
②四棱錐的四個側面都可以是直角三角形
③有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
④以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐．
其中錯誤的是①③④．

分析 根據棱錐，棱柱，棱臺，圓錐的幾何特征，逐一分析四個結論的真假，可得答案．

解答 解：有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱，錯誤；反例：將兩個相同的斜平行六面體疊放，故①錯誤；
四棱錐的四個側面都可以是直角三角形，故②正確；
有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體，側棱延長后可能無法交于一點，故③錯誤；
以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體不是圓錐，故④錯誤；
故錯誤的命題是：①③④，
故答案為：①③④

點評 本題考查了空間中的位置關系，重點考查了多面體和旋轉體的結構特征，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦點，過點M且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，O是坐標原點．
（1）若M（0，$\sqrt{5}$），橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸交點分別為P、Q，問：是否存在常數k，使向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{pQ}$共線；
（2）若M為橢圓C的右焦點，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求k的值；
（3）若M為橢圓C的左頂點，Q為線段AB的垂直平分線與y軸的交點，且$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}$=4，求點Q的坐標．

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18．已知f（x）=ex（x2-（2a+4）x+6a+4），討論f（x）的單調性．

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15．已知集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x-3}{x}＞0}\right.}\right\}$，集合B={x||2x-1|＜3}．
（1）分別求集合A、B；
（2）求（∁RA）∩B．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．向量$\overrightarrow m=（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，$\overrightarrow n=（sinx，cosx），x∈（0，π）$，①若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，則tanx=-1；②若$\overrightarrow m$與$\overrightarrow n$的夾角為$\frac{π}{3}$，則x=$\frac{5π}{12}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．數列{an}的前n項和為Sn，Sn+an=-$\frac{1}{2}$n2-$\frac{3}{2}$n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）設bn=an+n，證明：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{（2n-3）bn}的前n項和Tn，并證明Tn$∈[-\frac{1}{2}，1）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且滿足$\frac{cosA}{cosB}=-\frac{a}{b+2c}$．
（1）求角A的大�。�
（2）求sinBsinC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．數列{an}的前n項和Sn，若Sn-Sn-1=2n-1（n≥2），且S2=3，則a1的值為（　�。�
A．0B．1C．3D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{20}{3}$．

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