三棱錐P—ABC中，側(cè)棱PA=PB=PC，底面△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=60°.

(1)求證:側(cè)面PBC⊥底面ABC；

(2)若三棱錐P—ABC的體積為，點(diǎn)P到底面ABC的距離為4，求側(cè)棱長(zhǎng).

(1)證明:取BC中點(diǎn)E，連結(jié)PE、AE，∵PB=PC，

∴PE⊥BC.

由∠BAC=90°，E為BC中點(diǎn)，AE為斜邊BC上的中線，

∴AE=BE.

在△PAE和△PBE中，△PAE≌△PBE.

∴∠PEA=∠PEB=90°,

面PBC⊥面ABC.

(2)解:由(1)知PE為P到平面ABC的距離,

即PE=4.

設(shè)BC=a,則S△ABC=a2.

由VP—ABC=,得×4×a2=.

∴a=6.

∵BE=BC=3,

∴PB==5.∴側(cè)棱長(zhǎng)為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
12
時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說(shuō)明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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