Question

橢圓的右焦點(diǎn)F所對應(yīng)的準(zhǔn)線l與對稱軸的交點(diǎn)為A，B是線段FA的中點(diǎn)，若以橢圓上的一點(diǎn)M為圓心，線段OF（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）為半徑的圓恰好經(jīng)過F，B兩點(diǎn)，則橢圓的離心率為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意F（c，0），A（，0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得B（，0）又以M為圓心，線段OF=c為半徑的圓恰好經(jīng)過F，B兩點(diǎn)，得到M點(diǎn)在x軸上的射影是F，B的中點(diǎn)，再求得到右準(zhǔn)線的距離由橢圓的第二定義可解得離心率．
解答：解：根據(jù)題意：F（c，0），A（，0）
∴B（，0）
∵以M為圓心，線段OF=c為半徑的圓恰好經(jīng)過F，B兩點(diǎn)，
∴M點(diǎn)在x軸上的身影是F，B的中點(diǎn)
∴其橫坐標(biāo)是：
∴M點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為：c，到右準(zhǔn)線的距離為：||
又M為橢圓上的點(diǎn)
∴e==，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，滲透圓后考查等腰三角形，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到相關(guān)量，來應(yīng)用橢圓的第二定義求解離心率．