已知函數(shù)，，，其中且.
（I）求函數(shù)的導函數(shù)的最小值；
（II）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（III）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

解：（I），其中.
因為，所以，又，所以，
當且僅當時取等號，其最小值為. ……………………………4分
（II）當時，，.
………………………………………………………..6分
的變化如下表：








0

0







所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.
函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.
（III）由題意，.
不妨設，則由得.  ……………12分
令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.
在恒成立.
即在恒成立.
因為，因此，只需.
解得. 
故所求實數(shù)的取值范圍為
本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，則（    ）
A．為的極大值點B．為的極小值點
C．為的極大值點D．為的極小值點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）如圖，平面直角坐標系中，射線（）和（）上分別依次有點、，……，，……，和點，，……，……，其中，，．且， ……）．
（1）用表示及點的坐標；
（2）用表示及點的坐標；
（3）寫出四邊形的面積關于的表達式，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是(  )
A．［-3,+∞］B．(-∞,-5)
C．(-∞,5］D．［3,+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)，則下列命題中正確命題的序號有__________.
①當時，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；
②當時，函數(shù)在R上有最小值；
③函數(shù)的圖象關于點（0，c）對稱；
④方程可能有三個實數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=;
(1)求y=f(x)在點P（0,1）處的切線方程；
（2）設g(x)=f(x)+x－1僅有一個零點，求實數(shù)m的值；
（3）試探究函數(shù)f(x)是否存在單調(diào)遞減區(qū)間？若有，設其單調(diào)區(qū)間為[t,s],試求s－t的取值范圍？若沒有，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞增區(qū)間是（  ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（    ）
A．在上遞增B．在上遞減
C．在上遞增D．在上遞減

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