已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則
AG
•
BC
=
4
4
．
分析：由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得|
AC
|=4，|
AB
|=2，
AG
=
1
3
（
AC
+
AB
），
BC
=
AC
-
AB
，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．
解答：解：∵△ABC中AC=4，AB=2
∴|
AC
|=4，|
AB
|=2
∵G為△ABC的重心，
∴
AG
=
1
3
（
AC
+
AB
）
又∵
BC
=
AC
-
AB

∴
AG
•
BC
=
1
3
（
AC
+
AB
）•（
AC
-
AB
）=
1
3
（
AC
2-
AB
2）=
1
3
（16-4）=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中AC=8，BC=7，∠A=60°，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則
AG
•
BC
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖23,已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),⊙O的圓心O在AB上,并分別與AC、BC相切于點(diǎn)P、Q.

圖23

(1)求∠POQ的大小;

(2)設(shè)D是CA延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),DE與⊙O相切于點(diǎn)M,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,試判斷∠DOE的大小是否保持不變,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東師大附中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=    ．

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