（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；

（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

 

（1）的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動點的坐標，求出，列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，同時在在中，由正弦定理得，然后根據(jù)，進而得到，最后將得到的兩等式相除即可證明.

試題解析：（1）設(shè)點坐標為，則 2分

整理得 4分

所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點） 6分

（2）證明：設(shè)

在中，由正弦定理得 ① 8分

在中，由正弦定理得，而

所以 ② 10分

①②兩式相比得 12分.

考點：1.軌跡方程的求法；2.正弦定理的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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“”是“方程表示的曲線為拋物線”的（ ）條件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

 

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A． B． C． D．

 

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已知拋物線的焦點，該拋物線上的一點到軸的距離為3，則

A．4 B．5 C．6 D．7

 

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A．若，則 B．若，則

C．若，則 D．若，則

 

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不等式的解集為 .

 

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A. B. C. D.

 

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已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（ ）

A. B. C. D.

 

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A． B． C． D．

 

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