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已知函數在處取得極值．

（1）求的值；

（2）求函數在上的最小值；

（3）求證：對任意、，都有．

(1)a=1；（2）；(3)見解析

【解析】

試題分析：(1), 1分

由已知得，即，解得a=1. 3分

當a=1時, f(x)在x=1處取得極小值,所以a=1. 4分

（2），，

令得x>1，令得x<1，

所以函數f(x)在上單調遞減，在上單調遞增， 5分

①當時，在上單調遞增，；

②當0<m<1時，，在上單調遞減，在上單調遞增，

；

③當時，，f(x)在上單調遞減，.

綜上，f(x)在上的最小值 8分

(3)由(1)知, .

令，得x=1，因為，

所以，時，. 10分

所以,對任意,都有. 12分

考點：本題考查利用導數研究函數的極值，最值，恒成立的問題

練習冊系列答案
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A． B． C． D．

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A．[6K-1，6K+2]（K∈Z） B．[6k-4,6k-1] （K∈Z）

C．[3k-1,3k+2] （K∈Z） D．[3k-4,3k-1] （K∈Z）

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（A） （B）

（C） （D）

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