Question

若{(x，y)

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{(x，y)|x2+y2≤m2(m＞0)}，則實數(shù)m的取值范圍______．

Answer 1

根據(jù)題意，
若使{(x，y)

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{(x，y)|x2+y2≤m2(m＞0)}成立，
則必有x-2y=5，3-x=0，x+y=0三條直線圍成的區(qū)域在x²+y²=m²的即以原點為圓心，m為半徑的圓的內(nèi)部；
分析可得，只須使三條直線的交點在圓的內(nèi)部即可；
計算可得，三條直線的交點分別是（3，-3），（3，4），（

5

3

，-

5

3

），
三個交點中，（3，4）到原點距離最遠，為5；
故只要（3，4）在圓的內(nèi)部，就能使其他三點在圓的內(nèi)部，
即只須m≥5即可；
即實數(shù)m的取值范圍m≥5．