Question

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值.

Answer 1

（1）、；（2）

（1）（方法一）由題設(shè)知 ,，則 ,
從而得：，
（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：
由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1，4）,從而得：BC= ,.
（2）由題設(shè)知：
由，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
從而得：．或者由 ，，得：.
解：（1）（方法一）由題設(shè)知，              ………2分
則                   ………4分
所以 
故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、.          ………6分
（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則:
E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4） ………2分
故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；                     ………6分
（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，.               ………8分
由，得：，                 ………10分
從而所以.
或者：，         ………12分