（必做題）已知二項(xiàng)式(x2+
1
2
x
)n展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．
分析：由題意可得
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=56，解得 n=10，可得展開式的通項(xiàng)公式．在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：由題意可得
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=56，解得 n=10，故展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
10
•x20-2r•(
1
2
)r•x-
r
2
=(
1
2
)r•
C
r
10
•x20-
5r
2
．
令x的冪指數(shù)20-
5r
2
=0，可得r=8，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 (
1
2
)8•
C
8
10
=
1
256
×
C
2
10
=
45
256
，
故答案為
45
256
．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知an（n∈N*）是二項(xiàng)式（2+x）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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