Question

【題目】到2020年，我國(guó)將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名（其中男生550名，女生450名）學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目，且只能選擇一個(gè)科目），得到如下列聯(lián)表.

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計(jì)
男生		10
女生	25
總計(jì)

（i）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1) ，55人 (2) （i）見(jiàn)解析；（ii）

【解析】

（1）根據(jù)題意可得求解即可得出的值，進(jìn)而可得抽取的男生人數(shù)；

（2）

（i）根據(jù)題中數(shù)據(jù)先完善列聯(lián)表，再由題中公式，求出的值，結(jié)合臨界值表即可的結(jié)果；

（ii）先由題易知抽取的選擇“地理”的6名學(xué)生中，有2名男生，分別記為，，4名女生，分別記為，，，；用列舉法分別列舉出“6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名”和“其中至少有1名男生”所包含的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比即是所求概率.

解：（1）由題意得，解得，

則抽取的男生的人數(shù)為.

（2）（i）

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計(jì)
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計(jì)	70	30	100

則，

所以有以上的把握認(rèn)為送擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）由題易知抽取的選擇“地理”的6名學(xué)生中，有2名男生，分別記為，，4名女生，分別記為，，，.

從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，其中至少有1名男生的有，，，，，，，，共9種情況，

故所求概率為.