雙曲線過，且漸近線夾角為60°，則雙曲線的標準方程為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則可將雙曲線的方程設(shè)為3y2-x2=λ（λ＞0），將點坐標代入可得λ的值，進而可得答案．
解答：解：如圖，根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，雙曲線的焦點在y軸上，
則可設(shè)雙曲線的方程為3y2-x2=λ（λ＞0），
將點代入可得λ=24，
則雙曲線的標準方程為．
故答案為：
點評：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關(guān)系，要求學(xué)生熟練掌握，注意題意要求是標準方程，答案必須寫成標準方程的形式．
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等軸雙曲線的兩條漸近線夾角為
π
2
π
2
．

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雙曲線過(
3
，3)，且漸近線夾角為60°，則雙曲線的標準方程為
y2
8
-
x2
24
=1
y2
8
-
x2
24
=1
．

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雙曲線過數(shù)學(xué)公式，且漸近線夾角為60°，則雙曲線的標準方程為________．

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根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標準方程．
（Ⅰ）已知橢圓的長軸長為6，一個焦點為（2，0），求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）已知雙曲線過點，漸近線方程為x±2y=0，且焦點在x軸上，求該雙曲線的標準方程．

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