8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°，求點(diǎn)B到平面AC1的距離及二面角B-CC1-A的大小．

分析 通過已知條件已知AB=1即為點(diǎn)B到平面AC1的距離，利用直線B1C與平面ABC成30°可求得BC，解Rt△ABC即可．

解答 解：∵∠BAC=90°，三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，
∴AB=1即為點(diǎn)B到平面AC1的距離，
∠ACB即為二面角B-CC1-A的平面角，
∵AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°，
∴∠BCB1=30°，
∴BC=BB1•cot30°=$\sqrt{3}$，
∴sin∠ACB=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ACB=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角、二面角，考查解三角形，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．關(guān)于x的方程|log2x|-a=0的兩個(gè)根為x1，x2（x1＜x2），則2x1+x2的最小值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-5|+|x-3|．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值m；
（Ⅱ）若正實(shí)數(shù)a，b足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\sqrt{3}$，求證：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{2}{^{2}}$≥m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如果直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列，且較長的直角邊的長度為a，求較短直角邊和斜邊的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=m（x2-4x+lnx）-（2m2+1）x+2lnx，其中m∈R，其在（1，0）處的切線所對(duì)應(yīng)函數(shù)g（x）同時(shí)滿足g（x）-g（-x）=0，g（x）+g（-x）=0
（1）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k2-2k無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
（2）已知p≤0，若對(duì)任意的x∈[1，2]，總有成立f（x）≥$\frac{（p-2）x}{2}+\frac{p+2}{2x}+2x-{x}^{2}$，求P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．8C．$2\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．學(xué)校餐廳每天固定供應(yīng)a名學(xué)生用餐，每星期一有A，B兩種A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡在這星期一選A種菜的，下星期一會(huì)有20%改選B種菜；而選B種菜的，下星期一會(huì)有30%改選A種菜．設(shè)第n個(gè)星期一選A、B兩種菜分別有an、bn分別表示第n個(gè)星期一選A的人數(shù)和選B的人數(shù)．
（1）試用an-1表示an，判斷數(shù)列{an-$\frac{3}{5}$a}是否有為等比數(shù)列并說明理由；
（2）若第一星期選A種菜的有$\frac{a}{2}$人，求an；并問從第幾星期一開始選A的人數(shù)超過B的人數(shù)的1.3倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．用x，y表示平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤6}\\{1≤y≤6}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$內(nèi)整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）橫縱坐標(biāo)，若用ξ表示整點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值．記“函數(shù)f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上單調(diào)遞增”為A事件，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．對(duì)于函數(shù)f（x），g（x）和區(qū)間D，如果存在x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱x0是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間D上的“互相接近點(diǎn)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：①f（x）=x2+2，g（x）=2x；②f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=2；③f（x）=e-x+1，g（x）=-$\frac{1}{x}$；④f（x）=lnx，g（x）=x．則在區(qū)間（0，+∞）上存在唯一“互相接近點(diǎn)”的是①④．

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