Question

等比數(shù)列{an}中，a1=512，公比q=-

1

2

，用Πn表示它的前n項(xiàng)之積，即Π_n=a₁a₂a_n，則Π₁，Π₂，Π₃，中最大的是（　　）

• A、Π₈
• B、Π₉
• C、Π₁₀
• D、Π₁₁

Answer 1

分析：首先求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出|a_n|，然后|a_n|=1得n=10，從而確定Π_n最大值在n=10之時(shí)取到，數(shù)列的前10項(xiàng)積中有偶數(shù)個小于零的偶數(shù)項(xiàng)即a₂，a₄，a₆，a₈則數(shù)列的前8項(xiàng)積大于0，而數(shù)列的前7項(xiàng)積中有奇數(shù)個小于零的偶數(shù)項(xiàng)即 a₂，a₄，a₆因此數(shù)列的前10項(xiàng)積小于0，從而得出答案．

解答：解：根據(jù)題意得 a_n=512×（-

1

2

）^n-1
則|a_n|=512×（

1

2

）^n-1 令|a_n|=1 得n=10，
∴Π_n最大值在n=10之時(shí)取到 因?yàn)橹�后的|a_n|＜1會使Π_n越乘越�。�
又∵所有n為偶數(shù)的a_n為負(fù) 所有n為奇數(shù)的a_n為正Π_n，
∴Π_n的最大值要么是a₉要么是a₁₀
∵數(shù)列的前10項(xiàng)積中有偶數(shù)個小于零的偶數(shù)項(xiàng)即a₂，a₄，a₆，a₈
則數(shù)列的前10項(xiàng)積大于0
而數(shù)列的前9項(xiàng)積中有奇數(shù)個小于零的偶數(shù)項(xiàng)即 a₂ a₄ a₆
因此數(shù)列的前9項(xiàng)積小于0，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，令|a_n|=1得出n=10，從而得到Π_n最大值在n=10之時(shí)取到，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．