Question

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由一元二次不等式的性質(zhì)，可得△=b²-4ac≤0，a＞0，對(duì)于M，分子、分母同乘a，進(jìn)而對(duì)其變形可得M=，由換元法，令，結(jié)合基本不等式分析可得答案．
解答：解：由題意，ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，
則必有△=b²-4ac≤0，a＞0，
對(duì)于，分子、分母同乘a可得，=，
令，
則（當(dāng)且僅當(dāng)t=3，即b=3a時(shí)等號(hào)成立）；
故答案為8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)M變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問(wèn)題．