已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，由一元二次不等式的性質(zhì)，可得△=b2-4ac≤0，a＞0，對于M，分子、分母同乘a，進(jìn)而對其變形可得M=，由換元法，令，結(jié)合基本不等式分析可得答案．
解答：解：由題意，ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，
則必有△=b2-4ac≤0，a＞0，
對于，分子、分母同乘a可得，=，
令，
則（當(dāng)且僅當(dāng)t=3，即b=3a時(shí)等號成立）；
故答案為8．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對M變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域的面積為
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2
1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測十二理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆全國100所名校高三學(xué)期初理科數(shù)學(xué)示范卷（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為           

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷12（文科）（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域的面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷12（理科）（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域的面積為    ．

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