已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2014（x）等于（　�。�
A、-sinx-cosx
B、sinx-cosx
C、sinx+cosx
D、-sinx+cosx
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：利用導數(shù)公式，分別求出函數(shù)的表達式，尋找出函數(shù)導數(shù)的規(guī)律即可．
解答： 解：∵f1（x）=sinx+cosx，
∴f2（x）=f′1（x）=cosx-sinx，
f3（x）=f′2（x）=-sinx-cosx，
f4（x）=f′3（x）=-cosx+sinx，
f5（x）=f′4（x）=sinx+cosx，
…，
即導函數(shù)是以4為周期的函數(shù)．
∴f2014（x）=f2（x）=cosx-sinx．
故選：D
點評：本題主要考查了導數(shù)的基本運算，利用函數(shù)的導數(shù)值確定函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足
z+2
z-2
=i（其中i是虛數(shù)單位），則z為（　　）
A、2iB、-2iC、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-2）2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�
A、相離B、相交C、內(nèi)切D、外切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，設
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則
λ
μ
=（　�。�
A、
3
3
B、
1
3
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為600，400，800．為了了解教師的教學情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取45名學生進行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為（　�。�
A、15，5，25
B、15，15，15
C、10，5，30
D、15，10，20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i），當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)．
（3）實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x均有f（x）=kf（x+2），其中常數(shù)k為負數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）當x∈[2，4]時，求f（x）的解析式；
（3）寫出f（x）在[-3，3]上的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市各級各類中小學每年都要進行“學生體質(zhì)健康測試”，測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在[85，100]之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在[75，85）之間為體質(zhì)良好；在[60，75）之間為體質(zhì)合格；在[0，60）之間為體質(zhì)不合格．現(xiàn)從某校高三年級的300名學生中隨機抽取30名學生體質(zhì)健康測試成績，其莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）估計該校學生中體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的人數(shù)有多少？
（Ⅱ）根據(jù)以上30名學生體質(zhì)健康測試成績，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學生中抽取5名學生，再從這5名學生中選出3人．求在選出3名學生中至少有1名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若4a2+3b2=4，求y=（2a2+1）•（b2+2）的最大值．

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同步練習冊答案