已知命題p:存在一個(gè)無理數(shù)的立方是有理數(shù),命題q:無理數(shù)的平方都是有理數(shù),
則下列命題中為真命題的是( 。
A、(?p)∨qB、p∧qC、(?p)∧(?q)D、(?p)∨(?q)
分析:首先判斷命題p與q的真假問題,因?yàn)閜為真則?p為假,所以根據(jù)交與并的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一甄別,從而求解可得答案.
解答:解:已知命題p:存在一個(gè)無理數(shù)的立方是有理數(shù),
根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)無理數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比,有理數(shù)可以
例如a=
33
為無理數(shù),則a3=1,1為有理數(shù),
∴存在一個(gè)無理數(shù)的立方是有理數(shù),命題p為真命題,則?p為假為假命題;
∵由題意無理數(shù)的平方都是有理數(shù),是錯(cuò)誤的,
例如a=
32
為無理數(shù),但是(
32
)
2
=2
2
3
=
34
,仍然為無理數(shù);
∴命題q為假命題,則?q為真命題;
A∵q為假命題,∴(?p)∨?q為假命題;
B∵q為假命題,∴p∧q為假命題;
C∵命題p為真命題,則?p為假為假命題,∴(?p)∧(?q)為假命題
D∵q為假命題,得?q為真命題,∴(?p)∨(?q)真命題;
故選D
點(diǎn)評(píng):此題主要考查復(fù)合命題真假的判斷和無理數(shù)與有理數(shù)的定義及其應(yīng)用,這類題是高考常見的選擇題,不是很難但很基礎(chǔ).
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