Question

已知命題p：存在一個無理數的立方是有理數，命題q：無理數的平方都是有理數，
則下列命題中為真命題的是（　　）

• A、（?p）∨q
• B、p∧q
• C、（?p）∧（?q）
• D、（?p）∨（?q）

Answer 1

分析：首先判斷命題p與q的真假問題，因為p為真則?p為假，所以根據交與并的性質對選項進行一一甄別，從而求解可得答案．

解答：解：已知命題p：存在一個無理數的立方是有理數，
根據無理數的性質無理數，不能寫作兩整數之比，有理數可以
例如a=

3	3

為無理數，則a³=1，1為有理數，
∴存在一個無理數的立方是有理數，命題p為真命題，則?p為假為假命題；
∵由題意無理數的平方都是有理數，是錯誤的，
例如a=

3	2

為無理數，但是(

3	2

)2=2

2

3

=

3	4

，仍然為無理數；
∴命題q為假命題，則?q為真命題；
A∵q為假命題，∴（?p）∨?q為假命題；
B∵q為假命題，∴p∧q為假命題；
C∵命題p為真命題，則?p為假為假命題，∴（?p）∧（?q）為假命題
D∵q為假命題，得?q為真命題，∴（?p）∨（?q）真命題；
故選D

點評：此題主要考查復合命題真假的判斷和無理數與有理數的定義及其應用，這類題是高考常見的選擇題，不是很難但很基礎．