Question

15．利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合．
（1）sinx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）cosx≤$\frac{1}{2}$；
（3）tanx≥-1；
（4）sinx＞$\frac{1}{2}$且cosx＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出單位圓，由三角函數(shù)值先求出角在[0，2π]內(nèi)的取值范圍，再由終邊相同的角的概念加上周期，由此能求出滿足條件的角x的集合．

解答 解：（1）由sinx$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，作出單位圓，如下圖，

∵sinx$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$\frac{π}{4}≤x≤\frac{3π}{4}$，
∴滿足sinx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$的角x的集合為{x|2kπ+$\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{3π}{4}$，k∈Z}．
（2）由cosx≤$\frac{1}{2}$，作出單位圓，如下圖，

∵cosx≤$\frac{1}{2}$，∴$\frac{π}{3}≤x≤\frac{5π}{3}$，
∴滿足cosx≤$\frac{1}{2}$的角x的集合為{x|2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z}．
（3）由tanx≥-1，作出單位圓，如下圖，

∵tanx≥-1，∴-$\frac{π}{4}$≤x＜$\frac{π}{2}$，
∴滿足tanx≥-1的角x的集合為{x|kπ-$\frac{π}{4}$$≤x＜kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}．
（4）由sinx＞$\frac{1}{2}$且cosx＞$\frac{1}{2}$，作出單位圓，如下圖，

∵sinx＞$\frac{1}{2}$且cosx＞$\frac{1}{2}$，∴$\frac{π}{6}＜x＜\frac{π}{3}$，
∴滿足sinx＞$\frac{1}{2}$且cosx＞$\frac{1}{2}$x的集合為{x|2kπ+$\frac{π}{6}$$＜x＜2kπ+\frac{π}{3}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意單位圓和三角函數(shù)線的合理運(yùn)用．