已知不等式|y+4|-|y|≤2x+
a
2x
對任意實數(shù)x，y都成立，則常數(shù)a的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：令f（y）=|y+4|-|y|，利用絕對值不等式可得|y+4|-|y|≤|y+4-y|=4，從而將問題轉(zhuǎn)化為2x+
a
2x
≥f（y）max=4，令g（x）=-（2x）2+4×2x，則a≥g（x）max=4，從而可得答案．
解答：解：令f（y）=|y+4|-|y|，
則f（y）≤|y+4-y|=4，
即f（y）max=4．
∵不等式|y+4|-|y|≤2x+
a
2x
對任意實數(shù)x，y都成立，
∴2x+
a
2x
≥f（y）max=4，
∴a≥-（2x）2+4×2x=-（2x-2）2+4恒成立；
令g（x）=-（2x）2+4×2x，
則a≥g（x）max=4，
∴常數(shù)a的最小值為4，
故選：D．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查化歸思想與構造函數(shù)思想，突出恒成立問題的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點E、F分別為BC、CD邊上動點，且滿足EF=1，則
AE
•
AF
的最大值為（　　）
A、3
B、4
C、5+
5
D、5-
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若asinA+bsinB-csinC=
3
asinB．則角C等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程22x+2x+1+1=a•2x有解，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（4，+∞）
B、[4，+∞）
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)集M={0，1，x+2}，那么x的值不能為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個變量x，y與其線性相關系數(shù)r有下列說法：
（1）若r＞0，則x增大時，y也相應增大；
（2）若|r|越趨近于1，則x，y線性相關程度越強；
（3）若r=1或r=-1，則x與y的關系完全對應（有函數(shù)關系），在散點圖上各個散點均在一條直線上，其中正確的有（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學采取分層抽樣的方法從高二學生中按照性別抽出20名學生，其選報文科、理科的情況如下表所示，
男女
文科25
理科103
則以下判斷正確的是（　�。�
參考公式和數(shù)據(jù)：k2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

 p（k2≥k0） 0.150.10 0.05 0.025  0.010 0.005 0.001
 k0 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83
A、至少有97.5%的把握認為學生選報文理科與性別有關
B、至多有97.5%的把握認為學生選報文理科與性別有關
C、至少有95%的把握認為學生選報文理科號性別有關
D、至多有95%的把握認為學生選報文理科與性別有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，集合B={2，4，6}則圖中的陰影部分表示（　�。�
A、{3，5}
B、{1，3}
C、{2}
D、{1，2，4，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若log2x=4，則x
1
2
=（　�。�
A、4B、±4C、8D、16

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