Question

已知m，n為非零實(shí)數(shù)，則“

n

m

＞1”是“

m

n

＜1”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，我們先判斷“

n

m

＞1”?“

m

n

＜1”的真假，再判斷“

m

n

＜1”?“

n

m

＞1”的真假，然后再根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答：解：“

n

m

＞1”時(shí)，n＞m＞0或n＜m＜0
此時(shí)“

m

n

＜1”成立；
即：“

n

m

＞1”?“

m

n

＜1”為真命題
但反之當(dāng)m=0，“

m

n

＜1”成立，但“

n

m

”無(wú)意義，
即“

m

n

＜1”?“

n

m

＞1”為假命題
故“

n

m

＞1”是“

m

n

＜1”的充分不必要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．