三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三條交線的距離分別為2、
5
、
7
，則OP長(zhǎng)為（　　）
A、3
3
B、2
2
C、3
2
D、2
3
分析：構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為a，b，c的長(zhǎng)方體，P到三條交線的距離即為長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三條面對(duì)角線的長(zhǎng)，OP為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出OP即可．
解答：解：構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為a，b，c的長(zhǎng)方體，
P到三條交線的距離即為長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三條面對(duì)角線的長(zhǎng)，
則a2+b2+c2=
1
2
（22+
5
2+
7
2）
OP為長(zhǎng)方體的對(duì)角線．
故OP=
a 2+b 2+c2
=
8
=2
2

=2
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下各命題：
①若棱柱的兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形，則它是直棱柱；
②若用一個(gè)平行于三棱錐底面的平面去截它，把這個(gè)三棱錐分成體積相等的兩部分，則
截面面積與底面面積之比為1：
2
；
③垂直于兩條異面直線，且到它們的距離都為同一定值d（d＞0）的直線一共有4條；
④存在側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正六棱錐．
其中正確的有
①③
①③
（填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北隨州曾都一中2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期二月月考數(shù)學(xué)試題 題型：022

已知：①平面α和平面β只有一個(gè)公共點(diǎn)；②若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交；③不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線；④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合；⑤若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條．其中正確的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：013

SA、SB、SC為三個(gè)兩兩互相垂直的平面的三條交線，△ABC為它的任一截面，則S在截面ABC內(nèi)的射影必定是△ABC的

[　　]

A．內(nèi)心

B．垂心

C．外心

D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（    ）

①經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)球的大圓  ②經(jīng)過(guò)球直徑的三等分點(diǎn)，作垂直于該直徑的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成的三部分面積相等  ③球面積是它大圓面積的4倍  ④球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng)

A.0個(gè)                 B.1個(gè)                 C.2個(gè)                 D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

SA、SB、SC為三個(gè)兩兩互相垂直的平面的三條交線，△ABC為它的任一截面，則S在截面ABC內(nèi)的射影必定是△ABC的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    垂心
  3. C.
    外心
  4. D.
    重心

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