(本題滿分10分)

拋物線(p>0)的準(zhǔn)線方程為,該拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到定點(diǎn)N的距離都相等,以N為圓心的圓與直線 都相切。

(Ⅰ)求圓N的方程;

(Ⅱ)是否存在直線同時滿足下列兩個條件,若存在,求出的方程;若不存在請說明理由.

分別與直線交于AB兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)為;

被圓N截得的弦長為

(本題滿分10分)

(Ⅰ)因為拋物線的準(zhǔn)線的方程為,

所以,根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn),則定點(diǎn)N的坐標(biāo)為

所以 圓N的方程.                              3分

(Ⅱ)假設(shè)存在直線滿足兩個條件,顯然斜率存在,

設(shè)的方程為,,

N為圓心,同時與直線 相切的圓N的半徑為,    5分

方法1:因為被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,

,解得,

當(dāng)時,顯然不合AB中點(diǎn)為的條件,矛盾!

當(dāng)時,的方程為 ,                          7分

,解得點(diǎn)A坐標(biāo)為,

,解得點(diǎn)B坐標(biāo)為,

顯然AB中點(diǎn)不是,矛盾!  所以不存在滿足條件的直線.        10分

方法2:假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因為AB中點(diǎn)為,所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為, 

又點(diǎn)B 在直線上,所以,    

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為4,

所以的方程為,                                      7分

圓心N到直線的距離,  

因為被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,矛盾!

所以不存在滿足條件的直線.                                     10分

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(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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