【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，長半軸長與短半軸長的比值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據(jù)右焦點(diǎn)為，長半軸長與短半軸長的比值為2，結(jié)合，即可得到的值，從而求得橢圓的方程；

（2）顯然直線的斜率不為零，故可設(shè)直線的方程為，，.與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理可得和，再由點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，可得，利用向量的數(shù)量積化簡可得的方程，解出的值，即可得到直線的方程。

解：（1）由題可知，，，

，.

橢圓的方程為.

（2）易知當(dāng)直線的斜率為或直線的斜率不存在時，不合題意.

當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)直線的方程為，，.

聯(lián)立，消去，可得.

，，

.

點(diǎn)在以為直徑的圓上，

.

，

，

整理，得，

解得或.

直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

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【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)M，．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為1的直線l與橢圓相交于B，D兩點(diǎn)，若以線段BD為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在是否存在零點(diǎn)？如果存在，求出零點(diǎn)；如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，直線：.

（Ⅰ）設(shè)是圖象上一點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線的斜率，若 在 上存在極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個數(shù)，并說明理由.

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【題目】已知過原點(diǎn)的動直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】蘋果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的富士蘋果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機(jī)抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；

（2）按市場份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取箱富士蘋果進(jìn)行檢驗(yàn)，

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級檢驗(yàn)，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預(yù)計明年產(chǎn)地的市場份額將增加，產(chǎn)地的市場份額將減少，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）

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