Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，那么，在數(shù)列{S_n}中（ ）
A．任一項(xiàng)均不為零
B．必有一項(xiàng)為零
C．至多一項(xiàng)為零
D．任一項(xiàng)不為零或有無(wú)窮多項(xiàng)為零

Answer 1

【答案】分析：由等比數(shù)列的求和公式可知，當(dāng)q=1時(shí)，S_n=na₁≠0，即此時(shí)和中的任意一項(xiàng)都不為0；公比q=-1時(shí)，則可得和中的偶數(shù)項(xiàng)都為0，即此時(shí)和中有無(wú)窮多項(xiàng)為0
解答：解：由等比數(shù)列的求和公式可得
當(dāng)q=1時(shí)，S_n=na₁≠0，即此時(shí)和中的任意一項(xiàng)都不為0
當(dāng)q≠1時(shí)，，若公比q=-1時(shí)，則可得和中的偶數(shù)項(xiàng)都為0，即此時(shí)和中有無(wú)窮多項(xiàng)為0
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比 數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，要注意利用求和公式時(shí)要考慮公比的取值的特殊情況