空間四邊形ABCD中，AB=CD，且異面直線AB和CD成30°角，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD的中點，則異面直線EF和AB所成的角等于
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取BD中點為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已條件推導出∠FGE的大小等于異面直線AB與CD所成角的大小，由此利用等腰三角形性質(zhì)能求出異面直線EF和AB所成角的大�。�
解答： 解：取BD中點為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G
∵BG=GD，AF=FD
∴FG
∥
.
AB
2
，同理可得EG
∥
.
CD
2
，
∴∠FGE的大小或補角等于異面直線AB與CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．
故答案為：75°或15°．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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．

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（用數(shù)字作答）．

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函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx在x=
π
3
處有極
 
值．

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在邊長為1的等邊三角形ABC中，
AB
•
AC
=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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