空間四邊形ABCD中，AB=CD，且異面直線AB和CD成30°角，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD的中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成的角等于
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已條件推導(dǎo)出∠FGE的大小等于異面直線AB與CD所成角的大小，由此利用等腰三角形性質(zhì)能求出異面直線EF和AB所成角的大小．
解答： 解：取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G
∵BG=GD，AF=FD
∴FG
∥
.
AB
2
，同理可得EG
∥
.
CD
2
，
∴∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．
故答案為：75°或15°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)y=ex在x=1處的切線的斜率為
 
．

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某工廠將4名新招聘員工分配至三個(gè)不同的車(chē)間，每個(gè)車(chē)間至少分配一名員工，甲、乙兩名員工必須分配至同一車(chē)間，則不同的分配方法總數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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已知點(diǎn)A（-1，2），B（1，2），C（5，-2），若分別以AB，BC為弦作兩外切的圓M和圓N，且兩圓半徑相等，則圓的半徑為
 
．

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已知（1-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若5a1+2a2=0，則a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan=
 
．

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函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx在x=
π
3
處有極
 
值．

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已知集合A={-1，0，2，3}，B={0，3，4}，則A∩B=
 
．

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雙曲線C的漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的離心率為
 
．

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在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，
AB
•
AC
=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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