Question

13．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
（1）寫出函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．
（2）在給出的方格紙上用五點作圖法作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

分析 （1）利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．
（2）（2）利用五點作圖法作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；

解答 解：（1）∵f（x）=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z  …（12分）
（2）列表：

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{7π}{6}$	$\frac{5π}{3}$
x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）	0	2	0	-2	0

作圖如下：

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及五點作圖法，利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．