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已知向量滿足,且,令,
(1)求(用k表示);
(2)當k>0時,對任意的t∈[-1,1]恒成立,求實數x取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)利用條件把已知的等式兩邊平方展開整理易得函數f(k)的解析式.
(Ⅱ)由基本不等式求的函數f(k)的最小值等于,問題等價于 在[-1,1]上恒成立,故即g(t)=2xt-x2+1≥0在[-1,1]上恒成立,而g(t)在[-1,1]上為單調函數或常函數,所以,由此求得實數x的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)由題設得,對,
兩邊平方得. …(2分)
展開整理易得.…(4分)
(Ⅱ)∵,當且僅當k=1時取得等號.…(6分)
欲使對任意的t∈[-1,1]恒成立,等價于…(7分)
即g(t)=2xt-x2+1≥0在[-1,1]上恒成立.
而g(t)在[-1,1]上為單調函數或常函數,
所以,…(11分) 
解得,…(13分)
故實數x的取值范圍為. …(14分)
點評:本題主要考查兩個向量的數量積的運算,以及函數的恒成立問題,求出函數f(k)的解析式,是解題的突破口,屬于中檔題.
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