設(shè)
a
，
b
，
c
是單位向量，且
a
•
b
=0，則(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值為（　　）
分析：根據(jù)題意將所求式展開，結(jié)合已知條件化簡(jiǎn)得(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=1-|
a
+
b
|cosθ，其中θ為
a
+
b
與
c
的夾角．再求出|
a
+
b
|并利用cosθ的范圍，可得(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值．
解答：解：(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=
a
•
b
-（
a
+
b
）•
c
+
c
2，
∵
a
•
b
=0，且
|c|
=1，
∴(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=1-|
a
+
b
|cosθ，其中θ為
a
+
b
與
c
的夾角．
∵|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=1+0+1=2，∴|
a
+
b
|=1，
又∵cosθ∈[-1，1]，
∴當(dāng)且僅當(dāng)θ=0，即
a
+
b
與
c
的方向相同時(shí)，|
a
+
b
|cosθ有最大值為
2
．
相應(yīng)地，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=1-|
a
+
b
|cosθ有最小值1-
2

故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出互相垂直的兩個(gè)單位向量與另一個(gè)向量，求數(shù)量積的最小值．著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和向量模的公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題有（　�。﹤�(gè)．
（1）將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（2）函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，
π
8
]；
（3）設(shè)A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A.                    B.                  C.                D.  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的序號(hào)是                ．

 

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