5．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{16}{x}$，則不等式xf（x）≤0的解集為（　�。�
A．[-4，0）∪（0，4]B．（-4，4）C．[-4，4]D．（-∞，4）∪（4，+∞）

分析 先求出函數(shù)的定義域，再化簡解不等式即可．

解答 解：$f（x）=x-\frac{16}{x}$，不等式xf（x）≤0，函數(shù)的定義域為x≠0，
∴x（x-$\frac{16}{x}$）=x2-16≤0，
解得-4≤x≤4，且x≠0，
∴不等式xf（x）≤0的解集為[-4，0）∪（0，4]，
故選：A．

點評 本題考查了一元二次不等式的解集的求法，關鍵是注意函數(shù)的定義域，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=4，an+1=Sn+3n，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，直線l過點A（4，0），B（0，2），且與橢圓C相切于點P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在過點A（4，0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點M、N，使得|AP|2=|AM|•|AN|？若存在，試求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x2+3x-2）的增區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，2）．

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20．一個圓經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為（x$±\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{25}{4}$．

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10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點．
（Ⅰ）若三角形AF1F2的周長為4$\sqrt{3}$+6，求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若|k|＞$\frac{\sqrt{2}}{4}$，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知點P（4，1）在函數(shù)f（x）=loga（x-b）（b＞0）的圖象上，則ab的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．坐標系xOy中，已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的其中一個頂點坐標為B（0，1），且點$P（-\frac{{\sqrt{6}}}{2}，-\frac{1}{2}）$在C1上．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m同時與橢圓C1和曲線${C_2}：{x^2}+{y^2}=\frac{4}{3}$相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N且kOM+kON=4k，求證：m2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．數(shù)列an=-n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是（-∞，1）．

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