設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)A(1，)到F1、F2的距離之和等于4，設(shè)K是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程．

答案：
解析：

　　本題考查橢圓的基本知識(shí)和求動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法．

　　解：由題知2a＝4，∴a＝2，又點(diǎn)A(1，)在橢圓上，

　　∴＋＝1．

　　∴b2＝3，∴c2＝1．

　　∴橢圓C的方程為＋＝1，左焦點(diǎn)F1(－1，0)，設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)K(x1，y1)．

　　線段F1K的中點(diǎn)Q(x，y)滿足x＝，y＝，

　　∴x1＝2x＋1，y1＝2y．代入橢圓方程得＋＝1，為所求Q點(diǎn)軌跡方程．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)數(shù)學(xué)公式到兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式求|PQ|的最大值．

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