Question

設(shè)min{f(x)，g(x)}=

f(x)，(f(x)≤g(x)) g(x)，(f(x)＞g(x))

．若f（x）=x²+px+q的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（α，0），（β，0），且存在整數(shù)n，使得n＜α＜β＜n+1成立，則（　�。�

• A、min{f(n)，f(n+1)}＞

  1

  4

• B、min{f(n)，f(n+1)}＜

  1

  4

• C、min{f(n)，f(n+1)}=

  1

  4

• D、min{f(n)，f(n+1)}≥

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由f（x）=x²+px+q的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（α，0），（β，0），可得f（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β），進(jìn)而由min{f（n），f（n+1）}≤

f(n)•f(n+1)

和基本不等式可得答案．

解答： 解：∵f（x）=x²+px+q的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（α，0），（β，0），
∴f（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β）
∴f（n）=（n-α）（n-β），f（n+1）=（n+1-α）（n+1-β），
∴min{f（n），f（n+1）}≤

f(n)•f(n+1)

=

(n-α)•(n-β)•(n+1-α)•(n+1-β)

≤

(2n-a-b+a+b-2n-2)4 256

=

1 16

=

1

4

又由兩個等號不能同時成立
故min{f(n)，f(n+1)}＜

1

4

故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，解答思路比較小眾，故比較難理解，屬于難題．