（本題滿分12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線L與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ。試探究點(diǎn)O到直線L的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由。

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

：（I）設(shè)橢圓方程為  

因?yàn)?img width=329 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/36/313036.gif" >則于是

 因?yàn)?img width=269 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/39/313039.gif" > 

故橢圓的方程為  …5分

   （II）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為

 

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)?img width=68 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/45/313045.gif" >，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為、

 綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值……12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.

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（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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