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16．正項數列{an}滿足：an2+（1-n）an-n=0，若bn=$\frac{1}{（n+1）{a}_{n}}$，數列{bn}的前n項和為Tn，則T2016=$\frac{2016}{2017}$．

分析 通過分解因式，利用正項數列{an}，直接求數列{an}的通項公式an；利用數列的通項公式化簡bn，利用裂項法直接求數列{bn}的前n項和Tn，即可得出結論．

解答 解：由正項數列{an}滿足an2+（1-n）an-n=0，
可得（an-n）（an+1）=0，
所以an=n．
所以bn=$\frac{1}{（n+1）{a}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
Tn=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$，
所以T2016=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$，
故答案為：$\frac{2016}{2017}$．

點評 本題考查數列的通項公式的求法，裂項法求解數列的和的基本方法，考查計算能力．

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