Question

1．某學校研究性學習課題組為了研究學生的數學成績優(yōu)秀和物理成績優(yōu)秀之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（百分制）如表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	92	72	93
物理	90	63	72	92	91	71	58	91	93	81	77	82	48	91	69	96	61	84	78	93

規(guī)定：數學、物理成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）根據上表完成下面的2×2列聯表，并說明能否有99%的把握認為學生的數學成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間有關系？

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計
優(yōu)秀	6	2	8
不優(yōu)秀	2	10	12
合計	8	12	20

（Ⅱ）記數學、物理成績均優(yōu)秀的6名學生為A、B、C、D、E、F，現從中選2名學生進行自主招生培訓，求A、B兩人中至少有一人被選中的概率．
參考公式及數據：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意，列出2×2列聯表，求出觀測值K²，根據觀測值對應的數值得出結論．
（Ⅱ）求出選2名學生進行自主招生培訓的事件數，求出A、B兩人中至少有一人被選中事件數，然后求解概率．

解答 解：（Ⅰ）根據題意，列出2×2列聯表，如下

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計
優(yōu)秀	6	2	8
不優(yōu)秀	2	10	12
合計	8	12	20

則K²═8.8017＞7.879，
因為觀測值對應的數值為0.005，
所以有99.5%的把握認為學生的數學成績與物理成績之間有關系．
（Ⅱ）記數學、物理成績均優(yōu)秀的6名學生為A、B、C、D、E、F，現從中選2名學生進行自主招生培訓，所有的事件總數為：${C}_{6}^{2}$=15種．
A、B兩人中至少有一人被選中共有：${C}_{2}^{2}$+${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=9．
A、B兩人中至少有一人被選中的概率：$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了列出2×2列聯表以及獨立性檢驗的應用問題，古典概型概率的求法，是基礎題目．