Question

某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)6件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)出了2件、1件、1件次品，質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的6件產(chǎn)品中隨機抽取3件進行檢測，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則當天的產(chǎn)品不能通過．
（1）求第一天的產(chǎn)品通過檢測的概率；
（2）記隨機變量ξ為三天中產(chǎn)品通過檢測的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有4件正品，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．
（2）由題意得到變量的可能取值是0，1，2，3．根據(jù)變量對應(yīng)的事件求出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）設(shè)概率為P，依題意可得
P=

C 3 4

C 3 6

=

4

20

=

1

5

．
（2）依題意知，ξ 可取0，1，2，3   記第i天的產(chǎn)品通過檢測的概率為P_i（i=1，2，3），
則P₁=

1

5

，P₂=P₃=

C 3 5

C 3 6

=

1

2

∴P（ξ=0）=

4

5

×

1

2

×

1

2

=

1

5

，P（ξ=1）=

1

5

×

1

2

×

1

2

+

C

1 2

×

4

5

×

1

2

×

1

2

=

9

20

，
P（ξ=2）=

4

5

×

1

2

×

1

2

+

C

1 2

×

1

5

×

1

2

×

1

2

=

3

10

，P（ξ=3）=

1

5

×

1

2

×

1

2

=

1

20

ξ的分布列為：

Eξ=0×

1

5

+1×

9

20

+2×

3

10

+3×

1

20

=

6

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查用組合數(shù)表示事件數(shù)，本題是一個綜合題目，是理科�？嫉念}目類型．